Introduzione alla Relativita' Generale
Il corso offre una introduzione alla teoria della Relativita' Generale, alla studio della struttura
dello spaziotempo e alla teoria della Gravitazione.
Argomenti trattati:
- Richiami di Relativita' Speciale
- Principio di Relativita' Speciale
- Trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze
- Spazio-tempo e sua struttura causale
- Dinamica relativistica
- Algebra tensoriale in Relativita' Speciale
- Elettrodinamica Relativistica
- Tensore energia-impulso
- Principio di Equivalenza
- Gravitazione e inerzia
- Esperimenti ideali
- Redshit gravitazione
- Gravitazione e geometria dello spazio-tempo
- Trasformazioni generali di coordinate
- Tensore metrico
- Connessione affine
- Limite Newtoniano
- Redshift gravitazionale
- Principio di Covarianza Generale
- Algebra tensoriale
- Tensori e densita' tensoriali
- Derivata covariante
- Trasporto parallelo
- Effetti della gravitazione sui sistemi fisici
- Meccanica e dinamica del punto materiale
- Elettrodinamica
- Tensore energia-impulso
- Idrodinamica relativistica (equilibrio stellare)
- Curvatura dello spazio-tempo
- Tensore di Riemann: derivazione, unicita'
- Tensore di Ricci e scalare di curvatura
- Trasporto parallelo su curve chiuse
- Proprieta' algebriche del tensore di Riemann
- Identita' di Bianchi
- Caratterizzazione invariante di uno spazio
- Curvatura e deviazione delle geodetiche
- Equazioni di Einstein per il campo gravitazionale
- Derivazione a partire da principi generali e limite Newtoniano
- Derivazione per mezzo del principio variazionale
- Tensore energia-impulso: materia, radiazione, costante cosmologica
- Test classici della Relativita' Generale
- Redshift gravitazionale (gia' discusso)
- Deflessione della luce (introduzione)
- Precessione del perielio (introduzione)
- Predizioni e campi di applicazione della RG (cenni)
- Meccanica celeste post-Newtoniana
- Equilibrio e collasso stellare
- Buchi neri
- Lenti gravitazionali
- Onde gravitazionali
- Cosmologia
- Metodi di soluzione delle Equazioni di Einstein
- Utilizzo di simmetrie del sistema
- Metodi di approssimazione
- Approssimazione post-newtoniana
- Approssimazione di campo debole
- Metrica statica e isotropa: sviluppo formale
- Derivazione della forma standard
- Soluzione di Schwarzschild
- Equazioni del moto in campo statico e isotropo
- Orbite aperte: deflessione della luce
- Orbite chiuse: precessione del perielio
- Buchi neri
- Singolarita' della metrica
- Metrica di Schwarzschild: singolarita' e orizzonte degli eventi
- Coordinate di Kruskal
- Potenziale efficace e proprieta' delle orbite
- Onde gravitazionali
- Linearizzazione delle Equazioni di Einstein
- Equazione delle onde nel vuoto: soluzione di onda piana, gauge TT, stati di polarizzazione
- Effetto del passaggio di una onda gravitazionale
- Produzione di onde gravitazionali: formula di quadrupolo, potenza irradiata
- Forma dell'onda per un sistema binario in orbita circolare: fasi di inspiral, plunge,
coalescence
- Considerazioni fenomenologiche, osservazione indiretta di onde gravitazionali (pulsar binarie),
osservazione
diretta (interferometri)
Il corso non segue un unico testo, anche se per una larga parte del corso
e' prevalente l'impostazione del libro di S. Weinberg indicato sotto. E'
fortemente consigliata la frequenza alle lezioni.
Testi di riferimento sono i seguenti:
- S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley)
- S. Carroll: "Spacetime and Geometry" (Benjamin Cummings)
- B.F. Schutz: "A First Course in General Relativity" (Cambridge University Press)
- R.M. Wald: "General Relativity" (University Of Chicago Press)
- C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: "Gravitation" (Freeman)
- M. Maggiore, "Gravitational Waves" (Oxford University Press)
- A.F. Taylor, J.A. Wheeler: "Spacetime Physics" (Freeman)
Note del corso in PDF:
Nicolao Fornengo / fornengo@to.infn.it