Introduzione alla Teoria dei Gruppi

Presentazione

Il corso consiste in un modulo di circa 48 ore, del valore di 6 crediti, e si tiene nel primo quadrimestre. Il corso è caratterizzante per un curriculum di fisica teorica delle alte energie o per un curriculum di relatività generale e geometria differenziale, nel contesto dell'indirizzo teorico della Laurea Magistrale in Fisica delle Interazioni Fondamentali. E' però ovviamente aperto (e, sperabilmente, utile) agli studenti che seguano altri percorsi dell'indirizzo teorico o dell'indirizzo sperimentale.

Si darà un'introduzione alla Teoria dei Gruppi, trattando sia i gruppi discreti che i gruppi di Lie, e si discuteranno gli aspetti più semplici della teoria delle rappresentazioni. L'accento sarà tendenzialmente posto sui contenuti rilevanti per le applicazioni fisiche, e si tenterà di illustrare la teoria con un buon numero di esempi.

Docente

Prof. Lorenzo Magnea (Dip. di Fisica Teorica)
Tel: 0116707204
Fax: 0116707214
e-mail: magnea@to.infn.it
web: http://www.to.infn.it/~magnea.

Orario ed aule delle lezioni

Le lezioni si svolgeranno in Aula Wick (primo piano Istituto Nuovo), a partire da Lunedì 29 Settembre 2008, nell'orario

Lunedì (11-13), Mercoledì (14-16), Venerdì (11-13)

Programma del corso

• Elementi di base della teoria dei gruppi (con particolare attenzione ai gruppi finiti).
  • Definizioni e concetti principali.
  • Esempi importanti.
  • Principali proprietà strutturali dei gruppi.
• Elementi di teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti.
  • Concetto di rappresentazione, definizioni rilevanti, esempi.
  • Teoremi fondamentali per le rappresentazioni dei gruppi finiti.
• Gruppi ed algebre di Lie.
  • Introduzione e definizioni (con semplici elementi di geometria differenziale).
  • Relazione tra gruppi ed algebre di Lie. Teoremi di Lie. Mappa esponenziale.
  • Proprietà globali dei gruppi di Lie.
  • Struttura e classificazione delle algebre di Lie.
• Elementi di teoria delle rappresentazioni di gruppi e di algebre di Lie.
  • Introduzione alle rappresentazioni dei gruppi continui, esempi.
  • Metodi tensoriali e tableaux di Young.
  • Alcuni casi fisicamente rilevanti. Il gruppo di Poincaré.

Materiale bibliografico, testi consigliati

Testi di riferimento

La letteratura sulla teoria dei gruppi è naturalmente vastissima, sia dal punto di vista strettamente matematico, sia per quanto riguarda le applicazioni fisiche. I testi qui elencati sono un piccolo sottoinsieme, scelto tra i testi più frequentemente utilizzati dai fisici. Va da sé che il contenuto del corso è a sua volta un sottoinsieme molto piccolo del contenuto della bibliografia.

• Testi in parte utilizzati per il corso.
  • Wu-Ki Tung, Group theory in Physics, World Scientific, Singapore, 1985.
    Un testo conciso e di buon livello matematico (anche se tratta quasi solo gli aspetti algebrici, trascurando completamente quelli geometrici), per quanto scritto da un fisico e dedicato prevalentemente ad applicazioni di natura fisica. La parte generale non sempre è di facile lettura, ma il testo fornisce numerosi esempi concreti.
  • R. Gilmore, Lie Groups, Lie Algebras and some of their applications, John Wiley and sons, New York 1974.
    Una referenza classica, in cui al contrario della precedente vengono enfatizzati gli aspetti geometrici. Testo alquanto verboso, ma assai completo e in generale chiaro.
  • H. Georgi, Lie Algebras in Particle Physics, Benjamin/Cummings ,Reading, Mass., 1982
    Quasi interamente focalizzato sulle applicazioni alla Fisica delle particelle. Un testo animato da spirito pratico, affronta aspetti profondi della teoria in modo semintuitivo, qualche volta a scapito del rigore.
• Testi classici di riferimento.
  • M. Hamermesh, Group Theory, Addison-Wesley, 1962.
    Rigoroso e completo, soprattutto per quanto riguarda i gruppi discreti.
  • J. F. Cornwell, Group theory in Physics, Academic Press, 1984
    Abbastanza completo anche per quanto riguarda i gruppi di Lie.
  • B. G. Wybourne, Classical Groups for physicists, John Wiley and sons, New York 1973. Cap. 3-7, 9-12, 14-16.
    Un testo scritto per fisici, non sempre di facile lettura ma abbastanza completo.
  • H. Weyl, The Theory of Groups and Quantum Mechanics, Dover Publications, 1950.
    Un classico assoluto, non facile, ma scritto da uno dei padri della materia.

Dispense, appunti

• La struttura del corso segue abbastanza in dettaglio l'eccellente impostazione scelta dal docente dei passati anni accademici, il Dr. Marco Billò. Appunti stampabili delle sue lezioni e altri riferimenti bibliografici utili sono reperibili sulla pagina web da lui preparata per il corso.

Modalità e calendario degli esami

L'esame è composto di due parti: uno scritto con esercizi pratici e domande teoriche (20/30), più la preparazione di un breve elaborato su un argomento a scelta concordato con il docente (10/30).

Una lista non esaustiva di possibili temi di approfondimento è disponibile qui.

Gli scritti delle sessioni passate si possono scaricare da questo sito.

Il prossimo appello è fissato per  LUNEDÌ  7 OTTOBRE  alle ore 14.00 in  Aula Verde .